正等軸測圖的畫法

二、正等軸測圖的畫法

常用的軸測圖畫法是坐標法。作圖時，先定出直角坐標軸和坐標原點，畫出軸測軸，再按立體表面上各頂點或線段端點的坐標，畫出其軸測投影，然后連接有關點，完成軸測圖。下面以一些常見的圖例來介紹正等測畫法。

1．平面立體正等軸測圖的畫法

例4-1　已知長方形的三視圖，如圖4-3（a）所示，畫出它的正等軸測圖。

解：分析：如圖4-3（a）所示為長方體的三視圖。長方體共有八個頂點，用坐標確定各頂點在其軸測圖中的位置，然后把各頂點連接起來，即得到其軸測圖。

作圖步驟：

（1）在三視圖上定出坐標原點和坐標軸的位置。設定右后下方的棱角為原點，X、Y、Z軸是過原點的三條棱線，如圖4-3（a）所示。

（2）畫出三根軸測軸，兩兩軸之間的夾角為120o。在X軸上量取物體的長l，在Y軸上量取b；然后由端點Ⅰ和Ⅱ分別畫Y、X軸的平行線，畫出物體底面的形狀，如圖4-3（b）所示。

圖4-3　正等測圖的畫法

（3）由長方體底面各端點畫Z軸的平行線，在各線上量取物體的高度h，得到長方體頂面各端點。把所得各點連接起來，并擦去多余的棱線，即得物體頂面、正面和側面的形狀，如圖4-3（c）所示。

（4）擦去軸測軸，描深輪廓線，即得正等軸測圖，如圖4-3（d）所示。

例4-2　已知墊塊的三視圖，如圖4-4（a）所示，畫出它的正等軸測圖。

解：分析：如圖4-4（a）所示的墊塊為一簡單組合體，是由兩個長方體與一個三棱柱組合而成。只要畫出底部長方體后，應用疊加法就可得到組合體的正等軸測圖。

圖4-4　墊塊的正等軸測圖

作圖步驟：

（1）使OZ軸處于垂直位置，OX、OY與OZ軸成120o；根據三視圖尺寸畫出底部長方體的正等軸測圖，如圖4-4（b）所示。

（2）根據圖示的相對位置，在底部長方體上畫出上部長方體豎板與中央部位的三棱柱，如圖4-4（c）所示。

（3）擦去不必要的輔助圖線，描深輪廓線，即得墊塊的正等軸測圖，如圖4-4（d）所示。

2．回轉體正等軸測圖的畫法

（1）平行于坐標面的圓柱體的正等軸測圖的畫法。

例4-3　已知正六棱柱的二視圖，如圖4-5（a）所示，畫出它的正等軸測圖。

解：分析：由于正六棱柱前后、左右對稱，為了減少不必要的作圖線，從頂面開始作圖比較方便。故選擇頂面的中點作為空間直角坐標系原點，棱柱的軸線作為OZ軸，頂面的兩條對稱線作為OX、OY軸。然后用各頂點的坐標分別定出正六棱柱的各個頂點的軸測投影，依次連接各頂點即可得其正等軸測圖。

作圖方法與步驟如圖4-5所示：

①選定直角坐標系，以正六棱柱頂面的中點為原點，如圖4-5（a）所示。

②畫出軸測軸O1X1、O1Y1、O1Z1。

③在O₁X₁軸上量取O₁M、O₁N，使O₁M＝OM、O₁N＝ON，在O₁Y₁軸上以尺寸b來確定A、B、C、D各點，依次連接六點即得頂面正六邊形的軸測投影，如圖4-5（b）所示。

④過頂面正六邊形各點向下作O₁Z₁的平行線，在各線上量取高度h，得到底面上各點并依次連接，得底面正六邊形的軸測投影，如圖4-5（c）所示。

⑤擦去多余的圖線并描深，即得到的正六棱柱體正等測圖，如圖4-5（d）所示。

圖4-5　正六棱柱體的正等軸測圖

在正等軸測圖中，圓在三個坐標面上的圖形都是橢圓，即水平面橢圓、正面橢圓、側面橢圓，它們的外切菱形的方位有所不同。作圖時，選好該坐標面上的兩根軸，組成新的方位菱形，按圖4-5（c）頂面橢圓作法，即可得新的方位橢圓。其三向正等測圖的畫法如圖4-6所示。

圖4-6　三向正等測圖的畫法

（2）正等軸測圖中圓角的畫法

物體上常遇到由四分之一圓弧所形成的圓角，其正等投影為四分之一橢圓。如圖4-7所示為圓角的畫法。

例4-4　已知直角彎板的三視圖，如圖4-7（a）所示，畫出它的正等軸測圖。

解：分析：由圖4-7（a）可知，直角彎板由底板和豎板組成，且底板和豎板上均有圓角。

圖4-7　正等軸測圖中圓角的畫法

作圖步驟：

①根據三視圖先畫出直角彎板方角時的正等軸測圖，如圖4-7（b）所示。

②以R的大小確定切點，過切點作垂線，同一個棱角過兩切點的兩條垂線的交點即為圓弧的圓心，如圖4-7（c）所示。以各圓弧的圓心到其垂足（切點）的距離為半徑在兩切點間畫圓弧，即為該形體上所求圓角的正等軸測圖。

③應用圓心平移法，將圓心和切點向厚度方向平移h，如圖4-7（d）所示，即可畫出具有一定厚度圓角的軸測圖。